'True' (સાચું) અથવા 'False' (ખોટું) લખો અને તમારા જવાબ માટે કારણો આપો.
વર્તુળના બે સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $0^{\circ}$ હોઈ શકે છે.

$5 \, cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળના વ્યાસ $AB$ ના એક અંત્યબિંદુ $A$ આગળ સ્પર્શક $XY$ દોરવામાં આવ્યો છે. $XY$ ને સમાંતર અને $A$ થી $8 \, cm$ અંતરે આવેલી જીવા $CD$ ની લંબાઈ ($cm$ માં) શોધો:

ધારો કે $s$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ની અર્ધ-પરિમિતિ દર્શાવે છે,જેમાં $BC = a, CA = b, AB = c$ છે. જો એક વર્તુળ બાજુઓ $BC, CA, AB$ ને અનુક્રમે $D, E, F$ બિંદુઓમાં સ્પર્શતું હોય,તો સાબિત કરો કે $BD = s - b$.

જો એક વર્તુળ ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુ $BC$ ને $P$ બિંદુએ સ્પર્શે છે અને લંબાવેલી બાજુઓ $AB$ અને $AC$ ને અનુક્રમે $Q$ અને $R$ બિંદુએ સ્પર્શે છે,તો સાબિત કરો કે $AQ = \frac{1}{2}(BC + CA + AB)$.

'True' (સાચું) અથવા 'False' (ખોટું) લખો અને તમારા જવાબ માટે કારણ આપો.
$AB$ એ વર્તુળનો વ્યાસ છે અને $AC$ તેની જીવા છે જેથી $\angle BAC = 30^{\circ}$ થાય. જો $C$ આગળનો સ્પર્શક $AB$ ને લંબાવતા $D$ બિંદુએ છેદે,તો $BC = BD$ થાય.

$\overline{PA}$ એ વર્તુળની બહારના બિંદુ $P$ માંથી $\odot(O, r)$ ને દોરેલો સ્પર્શક છે. જો $OP = 10$ અને $AP = 8$ હોય,તો વર્તુળનો વ્યાસ $\ldots \ldots \ldots \ldots$ થાય.